Предмет: Математика, автор: Krusty76

Помогите решить, пожалуйста. ФНП, 2 семестр тех. ВУЗа. Для функции F = [f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)} найти все частные производные

Приложения:

Simba2017: квадратные скобки в условии вообще что обозначают?
Simba2017: как я поняла автор решения воспринял их как круглые обычные?
Alexandr130398: в некоторых учебниках (особенно старых) для лучшего восприятия ставят квадратные скобки, если внутри были круглые. Это просто для удобства восприятия
Alexandr130398: а за квадратными следовали фигурные
Alexandr130398: и вместо (((а+в)с+d)e+f)g писали {[(а+в)с+d]e+f}g
Simba2017: понятно, спасибо

Ответы

Автор ответа: Alexandr130398
2

Ответ:

F'_x =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[3x^2g'_x(x^3-y) \ln  [f(x^2-4y)] +  \frac{2x *g(x^3-y)f'_x(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]\\ \\F'_y =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[-g'_y(x^3-y) \ln  [f(x^2-4y)]-\frac{4*g(x^3-y)f'_y(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]

Пошаговое объяснение:

прологарифмируем обе части

\ln F=\ln [f(x^2-4y)]^{g(x^3-y}) \\ \\ \ln F=g(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)] \\ \\ 1) \ \frac{F'_x}{F} =[g'_x(x^3-y)*(x^3-y)'_x* \ln  [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)*(\ln  [f(x^2-4y)])'_x*f'_x(x^2-4y)*(x^2-4y)'_x] \\ \\   \frac{F'_x}{F} =[g'_x(x^3-y) *3x^2*\ln  [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)*  \frac{1}{f(x^2-4y)}*f'_x(x^2-4y)*2x] \\ \\

F'_x =F*\left[3x^2g'_x(x^3-y) \ln  [f(x^2-4y)] +  \frac{2x *g(x^3-y)f'_x(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right] \\ \\ F'_x =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[3x^2g'_x(x^3-y) \ln  [f(x^2-4y)] +  \frac{2x *g(x^3-y)f'_x(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]

2) \ \frac{F'_y}{F} =[g'_y(x^3-y)*(x^3-y)'_y* \ln  [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)*(\ln  [f(x^2-4y)])'_y*f'_y(x^2-4y)*(x^2-4y)'_y] \\ \\ \frac{F'_y}{F} =[g'_y(x^3-y)*(-1)* \ln  [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)*\frac{1}{f(x^2-4y)}*f'_y(x^2-4y)*(-4)] \\ \\ F'_y =F*\left[-g'_y(x^3-y) \ln  [f(x^2-4y)]-\frac{4*g(x^3-y)f'_y(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right] \\ \\ F'_y =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[-g'_y(x^3-y) \ln  [f(x^2-4y)]-\frac{4*g(x^3-y)f'_y(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]


Krusty76: Огромное спасибо!
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: tototoro3