Question

А19.Найдите сумму всех целых решений неравенства:

Answer 1

Ответ:

Пункт 5) -26 .

Пошаговое объяснение:

Раскроем знак модуля:

1)Если х>0 ⇒ |x|=х ⇒ $\frac{3x-8}{x+4}>x$

$\frac{3x-8}{x+4}-x>0$

$\frac{3x-8-x*(x+4)}{x+4} >0$

$\frac{3x-8-x^{2}-4x }{x+4}>0$

$\frac{-x^{2}-x-8 }{x+4} >0$

Так как числитель  -x²-x-8<0 ,

а знаменатель x+4>0 ⇒

$\frac{-x^{2} -x-8}{x+4}>0$ неравенство

невыполнимо : ∅

2)Если x<0 ⇒ |x|=-x ⇒

$\frac{3x-8}{x+4} >-x$

$\frac{3x-8}{x+4} +x>0$

$\frac{3x-8+x*(x+4)}{x+4}>0$

$\frac{3x-8+x^{2}+4x }{x+4} >0$

3x-8+x²+4x=0

x²+7x-8=0

D=49-4·(-8)=81=9²>0

x₁=$\frac{-7+9}{2} =\frac{2}{2} =1$

x₁=1>0 выпадает, так как положительно,

что противоречит выбранному условию.

x₂=$\frac{-7-9}{2} =\frac{-16}{2} =-8$

x₂=-8<0  подходит.

++++++++  _  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  ++++++++++++

--------------|-------------------------------|----------------------

_ _ _ _ _ -8_ _ _ _ _    +++++++1++++++++++++++                            

----------------------------|----------------------------------------

                              -4

x∈[-8; -4)∪[1: +∞)

Целые решения неравенства :

-8;  -7;  -6;  -5.

Сумма всех целых решений

неравенства:

-8-7-6-5= -26 .