Question

Прямоугольный треугольник вращается вокруг катета равного 5 см. Вычислить объем фигуры вращения, если гипотенуза треугольника 6см

Answer 1

Полученное тело вращения — конус (смотрите фото в приложении).

Найдём радиус основания конуса по теореме Пифагора —

АВ² + ВС² = АС²

ВС² = АС² - АВ²

ВС² = (6 см)² - (5 см)²

ВС² = 36 см² - 25 см²

ВС² = 11 см²

ВС = √11 см.

[Объём конуса равен одной трети произведения площади основания конуса и её высоты].

То есть —

V(конуса) = ⅓*АВ*ВС²*π

V(конуса) = ⅓*5 см*(√11 см)²*π

V(конуса) = ⅓*5 см*11 см²*π

V(конуса) = (55/3 см³)*π.

Ответ:

(55/3 см³)*π.