Предмет: Алгебра, автор: Umid7707

найти уравнение касательной , проведённой к графику функции f(x)= x^2 , параллельно прямой , проходящей через точки a(0;0) и b (1;1)​

Ответы

Автор ответа: Аноним
2

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки A(0;0) и B(1;1).

 \frac{x - 0}{1-0} = \frac{y-0}{1-0}

 x = y

 y = x .

Угловой коэффициент этой прямой есть k₁=1. Угловой коэффициент касательной равен  k_2 = f'(x_0) .

 f'(x) = (x^2)' = 2x

 k_2 = f'(x_0) = 2\cdot x_0

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты совпадают.

 1 = 2\cdot x_0

 x_0 = \frac{1}{2}

Касательная касается графика функции f(x) в точке с абсциссой

x₀ = 1/2= 0,5.

Запишем уравнение касательной.

 y - f(x_0) = f'(x_0)\cdot (x - x_0)

 f(x_0) = f(0{,}5) = (0{,}5)^2 = 0{,}25

 f'(x_0) = 1

 y - 0{,}25 = 1\cdot (x - 0{,}5)

 y = x - 0{,}5 + 0{,}25

 y = x - 0{,}25

или

 y = x - \frac{1}{4} .

Похожие вопросы