Question

Решите уравнение $(ax - 3)(a-6)=5a^{2} - 30a$ в зависимости от значений параметра $a$

Answer 1

$(ax - 3)(a - 6) = 5a^{2} - 30a$

$(ax - 3)(a - 6) = 5a(a - 6)$

1) Если $a - 6 = 0$, то есть $a = 6$, то имеем уравнение $(ax - 3) \cdot 0 = 5a \cdot 0; \ 0 = 0,$ решением которого является любое число.

2) Если $a - 6 \neq 0$, то есть $a \neq 6$, то $ax - 3 = 5a$

Перепишем уравнение в виде $ax = 5a + 3$

2.1) Если $a = 0$, то имеем уравнение $0x = 3$, которое не имеет решений.

2.2) Если $a \neq 0$, то $x = \dfrac{5a + 3}{a} = 5 + \dfrac{3}{a}$

Ответ: если $a = 0$, то нет корней; если $a = 6$, то $x$ — любое число; если $a \neq 0$ и $a \neq 6$, то $x = 5 + \dfrac{3}{a}$