Question

у прямокутному трикутнику медіана проведена із прямого кута дорівнює одному із катетів. знайти кут трикутника
Помогите срочно!!!
даю 25 баллов​

Answer 1

У прямоугольного треугольника медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна одному из катетов. Найдите острые углы этого прямоугольного треугольника.

— — —

Дано:

∆АВС — прямоугольный (<В = 90°).

BD — медиана, проведённая к гипотенузе.

АВ — катет.

АВ = BD.

Найти:

<А = ?

<С = ?

Решение:

Рассмотрим ∆BAD.

[В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине].

То есть —

BD = AD.

Но также по условию —

BD = AB.

Следовательно —

BD = AB = AD.

Тогда ∆BAD — равносторонний (по определению).

[У равностороннего треугольника все углы равны по 60°].

То есть —

<А = <ADB = <ABD = 60°.

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника —

<С = 90°-<А

<С = 90°-60°

<С = 30°.

Ответ:

60°, 30°.