Question

Решите уравнение $\dfrac{x(ax - 5)}{a - 3} =0$ в зависимости от значений параметра $a$

Answer 1

$\dfrac{x(ax - 5)}{a - 3} = 0$

Если $a - 3 = 0$, то есть $a = 3$, то уравнение не имеет смысла.

Если $a - 3 \neq 0$, то есть $a \neq 3$, то:

$x(ax - 5) = 0$

$\displaystyle \left [ {{x = 0, \ \ \ \ \ } \atop {ax - 5 = 0}} \right.$

Решим второе уравнение. Имеем: $ax = 5$

1) Если $a = 0$, то имеем уравнение $0x = 5$, которое не имеет решений.

Имеем один корней: $x = 0$

2) Если $a \neq 0$, то $x = \dfrac{5}{a}$

Ответ: если $a = 0$, то $x = 0$; если $a = 3$, то нет корней; если $a \neq 0$ и $a \neq 3$, то $x_{1} = 0; \ x_{2} = \dfrac{5}{a}$