Question

При каких целых значениях n число
$\frac{n^{3} - 8 }{n - 2} + \frac{n + 8}{n + 3}$
является целым? Найти все возможные ответы.​

Answer 1

$\frac{n^3-8}{n-2}+\frac{n+8}{n+3}=\frac{(n-2)(n^2+2n+4)}{n-2}+\frac{n+3+5}{n+3}=n^2+2n+5+\frac{5}{n+3}$

Учитываем $n\ne 2$ и $n\ne -3$. Выражение будет целым числом при $n=-2;~ n=-4;~n=-8.$