Question

Вычислить определитель путем разложения первой строки по примеру

Answer 1

$\left|\begin{array}{cccc}1&0&4&5\\2&-1&1&2\\0&2&2&1\\2&2&5&3\end{array}\right|=1\cdot \left|\begin{array}{ccc}-1&1&2\\2&2&1\\2&5&3\end{array}\right|+4\cdot \left|\begin{array}{ccc}2&-1&2\\0&2&1\\2&2&3\end{array}\right|-5\cdot \left|\begin{array}{ccc}2&-1&1\\0&2&2\\2&2&5\end{array}\right|=\\\\\\=\Big(-1(6-5)-(6-2)+2(10-4)\Big)+4\cdot \Big(2(6-2)+(0-2)+2(0-4)\Big)-\\\\-5\cdot \Big(2(10-4)+(0-4)+(0-4)\Big)=7+4\cdot (-2)-5\cdot 4=-21$