Question

найдите точку максимума функции y=x^3-192x+14

Answer 1

$y = {x}^{3} - 192x + 14 \\ \frac{dy}{dx} = 3 {x}^{2} - 192 \\ 3 {x}^{2} - 192 = 0 \\ 3 {x}^{2} = 192 \\ {x}^{2} = 64 \\ x = - 8 \\ x = 8$

Проверяем интервалы на знаки. Точка максимума является переходом от возрастания к убыванию.

(–∞ ; –8) - возрастает

(–8; 8) - убывает

(8; +∞) - возрастает

Ответ: точка максимума х = –8.