Question

Найдите все решения уравнения (фото) принадлежащие отрезку (фото).​

Answer 1

$2cos(x+\frac{\pi }{4} )=\sqrt{2}$ | : 2

$cos(x+\frac{\pi }{4} )=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\left \{ {{x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+2\pi n } \atop {x+\frac{\pi }{4}= -\frac{\pi }{4}+2\pi n}} \right.$   ,n∈Z

$\left \{ {{x= -\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4}+2\pi n } \atop {x= -\frac{\pi }{4} -\frac{\pi }{4}+2\pi n}} \right.$   ,n∈Z

$\left \{ {{x=2\pi n} \atop {x = -\frac{\pi }{2}+2\pi n }} \right.$    ,n∈Z

Решения x∈[ $0,2\pi$ ] : x₁ = 0, x₂ = $- \frac{\pi }{2}$ , x₃ =  2π

( В первых двух случаях n = 0, а в последнем  n = 1)

Ответ: x₁ = 0, x₂ = $- \frac{\pi }{2}$ , x₃ =  2π