Question

Решите два неравенства.​

Answer 1

1) В первом случае понятно, что если левая часть под модулем то она ≥0 ,а значит ≤ выражение может быть только в точках где оно равно 0:

$\displaystyle\\\mid x^2-3x-40 \mid \leq 0\\\\ x^2 -3x-40 =0\\\\D=9+4*1*40=9+160=169\\\\\sqrt{D}=13\\\\x_1=\frac{3+13}{2}=\frac{16}{2}=8\\\\x_2=\frac{3-13}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

Значит решением неравенства будут x=-5, x=8.

2) Выражение под модулем всегда ≥0 , но есть условие на знаменатель выражения:

$x^2-25\neq 0\\\\x^2\neq 25\\\\x\neq \pm 5$

Значит решение неравенства $x\in(-\infty;-5)\cup(-5;5)\cup(5;+\infty)$