Question

помогите пожалуйста​ с задачкой

Answer 1

Рассмотрим отрезок GF.

СВ = АВ = 5 (по св-ву прямоугольника), тогда отрезок GF = CB-CG-FB = 5-2-1 = 2.

Теперь из точки Е проводим перпендикуляр ЕМ к стороне АВ (она пересекает сторону GF в точке Н).

Так как отрезок GF лежит на отрезке СВ, а СВ||АВ (по определению параллелограмма), то ∆АЕВ ~ ∆GFE (отрезок, параллельный одной из сторон, отсекает от треугольника подобный исходному треугольнику треугольник).

Теперь найдём коэффициент подобия. Это отношение сходственных сторон. Сходственных стороны - стороны, лежащие напротив равных углов. То есть, GF и AB - сходственных стороны. Тогда k = AB/GF = 5/2 = 2,5.

Отношение высот подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

То есть :

ЕМ / ЕН = 2,5.

ЕМ = СВ = 3 (по свойству параллелограмма).

Пусть ЕН = х, тогда ЕМ = ЕН+3 = 3+х.

Тогда :

$\frac{3 + x}{x} = \frac{5}{2} \\ 2(3 + x) = 5x \\ 6 + 2x = 5x \\ 3x = 6 \\ x = 2$

ЕМ = 3+х = 3+2 = 5.

Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты.

То есть:

S(∆AEB) ½*EM*AB = ½*5*5 = 25/2 = 12,5 ед².

Ответ: С).