Question

Помогите решить. 20 баллов


Решить:
$\cos ^{4} (x ) - \sin ^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x)$
Если -
$\cos2(x) = \frac{1}{3}$


​

Answer 1

$cos^4x-sin^4x+2cos^2x=(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)+2cos^2x=\\=cos2x+2cos^2x=cos2x+(2cos^2x-1)+1=cos2x+cos2x+1=2cos2x+1=\\=2*\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$

В ходе решения использовали

основное тригонометрическое тождество $cos^2x+sin^2x=1$;

косинус двойного угла $cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x$