Question

найти интервалы монотонности и точки экстремумы функции y=x^3-6x^2-15x-10

СРОЧНО ОЧЕНЬ СРОЧНО​!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сперва найдем точки экстремума

y' = 0 - это необходимое условие экстремума функции

y' = 3x² - 12x - 15

3x² - 12x - 15 = 0 ⇒ x₁ = -1 ;  x₂ = 5

это точки экстремума.

теперь посмотрим на них, кто есть кто

если у''(x₀) > 0 , то точка x₀ является точкой минимума функции.

если у''(x₀) < 0 , то точка x₀ - точка максимума

y'' = 6x-12

y''(-1) =  -18 < 0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.

y''(5)  = 18  >0 - значит точка x = 5 точка минимума функции.

три отрезка получили

(-∞ ;-1)    y' > 0       функция возрастает

(-1;5)      y' < 0       функция убывает                

(5; +∞)     y'  > 0      функция возрастает