Question

Двенадцать человек играют в боулинг. Сколькими способами они могут разбиться на команды по четыре человека? пожалуйста, подробное решение(отмечу лучшим)

Answer 1

Ответ:

495

Объяснение:

Задача комбинаторики на сочетание. Применим формулу:

$\displaystyle \tt C_n^m=\frac{n!}{m! \cdot (n-m)!},$

где n - количество различных элементов в генеральной совокупности, m - количество различных элементов в выборке.

Так как n = 12 и m = 4, то

$\displaystyle \tt C_12^4=\frac{12!}{4! \cdot (12-4)!}=\frac{12!}{4! \cdot 8!}=\frac{8! \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12}{4! \cdot 8!}=\\\\=\frac{9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}=\frac{9 \cdot 10 \cdot 11}{1 \cdot 2}=\frac{9 \cdot 5 \cdot 11}{1}=9 \cdot 55 = 495.$