Question

Помогите пожалуйста .

Answer 1

Из основного тригонометрического тождества sin²α+cos²α= 1 выразим cos α

cos α= √1-sin²α

Т.к. α∈($\frac{\pi }{2} ;\pi$), то cos отрицателен

$cos\alpha = - \sqrt{1-(\frac{5}{13 })^{2} } = - \sqrt{(\frac{13-5}{13})(\frac{13+5}{13} ) } = - \sqrt{\frac{8}{13}*\frac{18}{13} } =$

$= -\sqrt{\frac{4*2*6*3}{13^{2} } } = -\sqrt{\frac{12*12}{13^{2} } } = - \frac{12}{13}$

$tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$

$tg\alpha =\frac{5}{13} : (-\frac{12}{13}) =\frac{5}{13} * (-\frac{13}{12} )= - \frac{5}{12}$