Question

Найдите значения sinα, tgα, ctgα, если cosα = 0,75

Answer 1

Из основного тригонометрического тождества sin²α+cos²α= 1 выразим sinα

sinα= √1-cos²α

cos α = 75/100 = 3/4

$sin\alpha = \sqrt{1-(\frac{3}{4})^{2} } = \sqrt{\frac{16-9}{16} } = \sqrt{\frac{7}{16} } =\frac{\sqrt{7} }{4}$

Если α∈($0,\pi$), то sin, tg и ctg будут положительными, если α∈($\pi,2\pi$), то sin, tg и ctg будут отрицательными

$tg \alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$

$ctg \alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha } = (tg\alpha )^{-1}$

$tg \alpha =\frac{\sqrt{7} }{4} : \frac{3 }{4} = \frac{\sqrt{7} }{4} * \frac{4}{3} = \frac{\sqrt{7} }{3}$

$ctg\alpha = (\frac{\sqrt{7} }{3}) ^{-1} = \frac{3}{\sqrt{7} }$