Question

Помогите по математике Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=6x^2 y=0 x=1 x=2

Answer 1

Такие задачи часто решаются при помощи формулы Ньютона-Лейбница:

$\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)$

В данном случае $f(x)=6x^2$ (результат приравнивая функций $y=6x^2$ и $y=0$), $a=1$ (соответствует заданная в условии линия $x=1$) и $b=2$ (линия $x=2$).

$\displaystyle \int\limits^2_1 {\Big( 6x^2 \Big)} \, dx = \bigg (\frac{6x^{2+1}}{2+1} \bigg ) \; \Big | ^2 _1 = \bigg (\frac{6x^3}{3} \bigg ) \; \Big | ^2 _1 = \bigg (2x^3 \bigg ) \; \Big | ^2 _1 = \\\\\Big (2 \cdot 2^3 \Big ) - \Big (2 \cdot 1^3 \Big ) = 16-2 = 14$

То есть, площадь искомой фигуры равна $14$ (ед²). Рисунок смотрите ниже, в приложении.

Задача решена!