Question

Помогите пожалуйста. Математика, вычислить производную функции

Answer 1

$y = 3x^{5} + 3 \, \text{ctg} \, x + 7$

Воспользуемся следующими правилами нахождения производной:

$(u + v + ... + w)' = u'+v' + ... + w'$

$(Cu)' = Cu', \ C = \text{const}$

Воспользуемся следующими формулами дифференцирования:

$(u^{n})' = nu^{n-1} \cdot u'$

$(\text{ctg} \, u)' = -\dfrac{1}{\sin^{2}u} \cdot u'$

$C' = 0, \ C = \text{const}$

Имеем:

$y' = (3x^{5} + 3 \, \text{ctg} \, x + 7)' = (3x^{5})' + (3 \, \text{ctg} \, x)' + 7' =$

$= 3 \cdot 5x^{5-1} + 3 \cdot \left(-\dfrac{1}{\sin^{2}x}\right) + 0 = 15x^{4} - \dfrac{3}{\sin^{2}x}$

Ответ: $y' = 15x^{4} - \dfrac{3}{\sin^{2}x}$