Question

В треугольнике авс угол с равен 90 градусов. tgA=3/4. Гипотенуза АВ=30ед. Найти площадь треугольника АВС

Answer 1

Ответ: 216

Объяснение:

Рисуем тр-к АВС,  <B=90,   tgA=BC/AC=3/4, значит ВС=3х,

АС=4х,  по теор Пифагора   AB^2=BC^2+AC^2,  900=9x^2+16x^2

25x^2=900,  x^2=36,  x=6,  тогда  ВС=3*6=18,  АС=4*6=24,

S=1/2/AC*BC=1/2*24*18=216

Answer 2

Решение:

Тангенс острого угла прямоугольного Δ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

    $\frac{BC}{AC} = \frac{3}{4}$

BC = 3x, AC = 4x

Составим уравнение, применив т. Пифагора:

    $(3x)^2+(4x)^2=30^2\\9x^2+16x^2=900\\25x^2=900\\x^2=36\\x=\pm 6$

(отрицательное значение не удовлетворяет условие задачи: x ≠ -6)

BC = 3x = 3·6 = 18 ед.

AC = 4x = 4·6 = 24 ед.

Найдем площадь треугольника:

    $S = \frac{BC\cdot AC}{2} = \frac{18\cdot 24}{2} = 18\cdot 12 = 216 \:\: (ed. kv.)$

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 216 ед².