Question

Найдите сумму всех четырёхзначных чисел, все цифры которых чётны. СРОЧНО!!!

Answer 1

Найдем количество таких чисел. На первом месте может стоять любая четная цирфа, кроме нуля, на последующих трех местах - любая четная цифра. Значит, общее число таких чисел:

$4\cdot5\cdot5\cdot5=500$

Искать сумму будем поразрядно.

Найдем сумму тысяч. Все числа можно разделить на 4 группы: имеющие в разряде тысяч цифру 2, цифру 4, цифру 6 и цифру 8. Чисел в каждой из групп равное количество: по $\dfrac{500}{4}=125$. Возьмем из каждой группы по одному числу и найдем их сумму:

$(2+4+6+8)\cdot1\ 000=20\ 000$

Значит, общая сумма тысяч:

$20\ 000\cdot125=2\ 500\ 000$

Найдем сумму сотен.  Теперь все числа можно разделить на 5 групп: имеющих 0, 2, 4, 6, 8 сотен. Чисел в каждой из групп $\dfrac{500}{5}=100$. Возьмем из каждой группы по одному числу и найдем их сумму:

$(2+4+6+8)\cdot100=2\ 000$

Значит, общая сумма сотен:

$2\ 000\cdot100=200\ 000$

Сумма десятков находится аналогично сумме сотен. Она равна:

$200\cdot100=20\ 000$

Сумма единиц находится аналогично сумме сотен. Она равна:

$20\cdot100=2\ 000$

Находим искомую сумму. Она равна сумме сумм тысяч, сотен, десятков и единиц.

$2\ 500\ 000+200\ 000+20\ 000+2\ 000=2\ 722\ 000$

Ответ: 2722000