Question

Помогите пожалуйста решить, 4 любых из этих примеров. Пожалуйста

Answer 1

$4)\ \ \lim\limits _{x \to +\infty}\dfrac{5x^3+2x^2+3}{4x^2+1}=\lim\limits _{x \to +\infty}\dfrac{5+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^3}}{\frac{4}{x}+\frac{1}{x^3}}=\Big[\ \dfrac{5}{+0}\ \Big]=+\infty \\\\\\6)\ \ \lim\limits _{x \to 2}\dfrac{x^2+x-6}{x^2-7x+10}=\lim\limits_{x \to 2}\dfrac{(x-2)(x+3)}{(x-2)(x-5)}=\lim\limits _{x \to 2}\dfrac{x+3}{x-5}=\dfrac{2+3}{2-5}=-\dfrac{5}{3}$

$10)\ \ \lim\limits _{x \to 0}\dfrac{3x^2}{sin^28x}=\Big[\ sin8x\sim 8x,\ x\to 0\ \Big]=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{3x^2}{(8x)^2}=\dfrac{3}{64}\\\\\\11)\ \ \lim\limits _{x \to 0}\dfrac{tg3x}{sin5x}=\Big[\ tg3x\sim 3x\ ,\ sin5x\sim 5x\ ,\ x\to 0\ \Big]=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{3x}{5x}=\dfrac{3}{5}$