Question

Решите пожалуйста! Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = 1- 3x^2 и прямой y= - 2

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Чертим таблицу и строим график( таблица сверху над графиком). Находим область интегрирования и её пределы, в нашем случае это -1 и 1. Так как у нас ограничение по y, то функция меняет свой вид и становится равной y= 3-3x^2, в противном случае интеграл бы был равен нулю.

$\int\limits^{-1}_1 {3-3x^2} \, dx =\int\limits {3} \, dx -\int\limits {3x^2} \, dx=3x-x^3$

По формуле Ньютона-Лейбница:

$\int\limits^a_b {f(x)} \, dx = F(b)-F(a)$

$3*1-1^3-(3*(-1)-(-1)^3)=4$