Question

Докажите, что если в группе порядок любого не единичного элемента равен 2, то эта группа коммутативна.

Answer 1

Пусть порядок равен 2. Тогда $g=g^{-1}$ для любого не единичного элемента. Но тогда для любых двух элементов $a,b$: $a*b=(a*b)^{-1}=b^{-1}*a^{-1}=b*a$