Question

Найти функцию обратную данной

Answer 1

Ответ:

$y = 3 - 2x$

выразим переменную x через y

$2 x = 3 - y \\ x = 1.5 - 0.5y$

$y = 1.5 - 0.5x$

функция , обратная данной

$y = \frac{ x - 4}{2x + 1} \\ y \times 2x + y = x - 4 \\ 2xy - x = - 4 - y \\ x(2y - 1) = - 4 - y \\ x = \frac{ - 4 - y}{2y - 1} \\ x = \frac{y + 4}{1 - 2y}$

и тогда обратная функция примет вид

$y = \frac{x + 4}{1 - 2x}$

Answer 2

$1)\ \ y=3-2x\ \ \to \ \ 2x=3-y\ \ ,\ \ x=\dfrac{3}{2}-\dfrac{y}{2}\\\\\boxed {\ y=\dfrac{3}{2}-\dfrac{x}{2}\ }$

$2)\ \ y=\dfrac{x-4}{2x+1}\ \ \to \ \ y\, (2x+1)=x-4\ \ ,\ \ 2xy+y=x-4\ ,\\\\2xy-x=-y-4\ \ ,\ \ x\, (2y-1)=-y-4\ \ ,\ \ x=-\dfrac{y+4}{2y-1}\ \ ,\ \ x=\dfrac{y+4}{1-2y}\\\\\\\boxed {\ y=\dfrac{x+4}{1-2x}\ }$