Question

y=(x-4)^2+1;x=5;x=3;y=0 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

Answer 1

Ответ:

$2\frac{2}{3}$ ед.²

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^5_3 {((x-4)^{2} +1)} \, dx =\int\limits^5_3 ({x^{2} -8x+16+1)} \, dx =\int\limits^5_3 ({\frac{x^{3} }{3}-\frac{8x^{2} }{2} +17x) } \, dx ={\frac{x^{3} }{3}-\frac{8x^{2} }{2} +17x }I_{3}^{5} =\\\frac{5^{3} }{3} -4*5^{2} +17*5-(\frac{3^{3} }{3} -4*3^{2}+17*3)=\frac{125}{3} -100+85-9+36-51=\frac{125}{3} - 39=$

$=\frac{125}{3} -\frac{117}{3} =\frac{8}{3} =2\frac{2}{3}$