Question

найдите
$x1 \times x2$
если
$\frac{x1}{x2} + \frac{x2}{x1} = - 2$
где x1 и x2 корни уравнения
$x {}^{2} + (a - 3)x + a + 2 = 0$
​

Answer 1

Ответ:

По теореме Виета:

x1+x2 =  -(a-3 )= -a+3

x1 * x2 = a+2

$\frac{x1}{x2} +\frac{x2}{x1} =\frac{x1*x1+x2*x2}{x1*x2} =\frac{x1^{2} +x2^{2} }{x1*x2} =\frac{(x1+x2)^{2}-2*x1*x2 }{x1*x2}$

Подставляем значения:

$\frac{(-a+3)^{2}-2*(a+2) }{a+2} =0\\ \frac{a^{2}-8a+5 }{a+2} =-2\\ a^{2} -8a+5=-2a-4\\ a^{2} -6a+9=0\\(3-a)^{2} =0\\a=3$

Подставляем значения a:

x1 * x2 = a+2 = 3+2 =5

Ответ: x1 * x2 = 5(Я думаю, что можно и проще решить)