Question

Помогите решить пределы не применяя правила Лопиталя. Немного не понятно как это делать

Answer 1

Ответ:

2. $\frac{2}{\pi }$

5.$\frac{\sqrt{2} }{8}$

Объяснение:

2. Выполняем замену y=1-x => x=1-y

$tg(\frac{\pi }{2}*x)=tg(\frac{\pi }{2}*(1-y))=\frac{cos(\frac{\pi }{2}y)}{sin(\frac{\pi }{2}y)}$

$\lim_{y \to \ 0} \frac{y}{sin(\frac{\pi }{2}y)} cos(\frac{\pi }{2}y)=\frac{2}{\pi }*1=\frac{2}{\pi }$

3. В условии, скорее всего ошибка. Должно быть   $(5-2x)^{\frac{1}{x^{2}-4} }$

5. Умножаем числитель и знаменатель на $\sqrt{2}+\sqrt{1+cos(x)}$

$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1+cos(x)}}*\frac{1-cos(x)}{sin^{2}(x) }$

$\frac{1-cos(x)}{sin^{2}(x) }=\frac{1}{1+cos(x)}$

$\lim_{x \to \ 0} \frac{1}{1+cos(x)}\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1+cos(x)}}=\frac{1}{4\sqrt{2} }=\frac{\sqrt{2} }{8}$