Question

Знайти об'єм тіла, отриманого обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої лініями y=x^2, x=1, x=2, y=0

Answer 1

$\displaystyle\\V=\pi\int\limits^2_1 {(x^2)^2} \, dx=\pi \int\limits^2_1 {x^4} \, dx=\pi\bigg(\frac{x^5}{5}\bigg)\mid^2_1=\pi\bigg(\frac{2^5}{5}-\frac{1}{5}\bigg)=\pi\bigg(\frac{32}{5}-\frac{1}{5}\bigg)=\\\\\\=\frac{31\pi}{5}$