[100б] N29 N38 Помогите , пожалуйста! Две задачи по прогрессии.
Желательно подробнее ,чтобы я поняла)
Заранее большое спасибо!❤
(в моих вопросах еще одна задача)
Ответы
Ответ:
29) 192
38) 6
Пошаговое объяснение:
29) Для арифметической прогрессии справедливо соотношение
Сумма членов с номерами 1 и n, равна сумме членов с номерами 2 и (n-1), равна сумме членов с номерами 3 и (n-2) и т.д. То есть если сумма номеров членов последовательности равна n+1, то равны и их суммы.
Ряд составленный из членов с номерами 3,6,9,...,3n это тоже арифметическая прогрессия значит равны суммы членов с такими номерами:
- 3 и 3n;
- 6 и 3n-3;
- 9 и 3n-6
- 12 и 3n-9
То есть, если сумма номеров членов последовательности равна 3n+3, то равны и их суммы. А сумма всех членов последовательности от 3 до 3n с шагом 3 равна сумме первого и последнего, т.е n и 3n умноженное на количество таких пар, а оно равно n/2
Складываем 2n+1 и n+2, эта сумма равна 3n+3
Значит a3+a6+a9+...a3n=(a[2n+1] + a[n+2])*n/2=23*n/2=736
n=736*2/23=64
А количество членов арифметической прогрессии равно 3*64=192
38) Функция 3+5x-x^2 достигает своего максимума в точке, которая является центром отрезка [x1,x2], где x1,x2 это корни квадратного уравнения 3+5x-x^2=0. По теореме Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту перед первой степенью x со знаком минус. В нашем случае это 5, тогда функция принимает максимальное значение при x= . Найдем член последовательности при n=2 он равен 9,при n=3 он тоже равен 9.
Значит значение наибольшего члена последовательности равно 9.
Ответ: 15-9=6.