Question

решить дифф уравнение y'=x/(y+1)

Answer 1

Ответ:

$y=$±$\sqrt{x^2+1+C} -1$

Пошаговое объяснение:

$y'=\frac{x}{y+1}$

$\frac{dy}{dx} =\frac{x}{y+1}$

$(y+1)dy=xdx$

$\int\limits {(y+1)} \, dy=\int\limits {x} \, dx$

$\frac{1}{2} y^2+y+C_1=\frac{1}{2} x^2+C_2$

$\frac{1}{2} y^2+y-\frac{1}{2} x^2+C_1-C_2=0$ , $C_1-C_2=C$

$\frac{1}{2} y^2+y-\frac{1}{2} x^2+C=0$ , решаем квадратное уравнение относительно $y$, получаем:

$y=$±$\sqrt{x^2+1+C} -1$