Решите пожалуйста уравнение!
Ответы
Ответ:
Не зная, что ответ равен 2, это на самом деле довольно сложная проблема, если x может быть любым вещественным числом. Если x должно быть натуральным числом (0,1,2,...), то это гораздо проще.
Начните с деления обеих сторон на 5x, так что ваше уравнение станет (3/5)x+(4/5) x=1. В общем случае, если f (x)=ax+bx, при 0<a<b<1, то мы знаем о нем несколько полезных вещей. Во-первых,поскольку 0<a, b<1, ax и bx уменьшаются, то и их сумма также уменьшается, а это значит, что может быть не более одного решения. Тогда, поскольку a<b, ax<bx для положительного x, то 2ax<f (x)<2bx. Как нижняя, так и верхняя границы для f(x) проходят через 1, мы знаем, что f(x) также должно проходить через 1, поэтому существует ровно одно решение, которое мы назовем x∗. Поскольку f (x∗)=1, это означает, что 2ax∗<1<2bx∗. Взятие журналов всего и перестановка дает нам log2/log(1/b)<x∗<log2/log(1 / a). Включение a=3/5 и b=4/5 В это дает нам диапазон значений, которые x∗ могут быть: 1.35<x∗<2.41.
Если x может быть любым действительным числом, то это все, что мы знаем. Мы можем использовать метод Ньютона и другие вычислительные инструменты для аппроксимации решения, но кроме этого, стандартные аналитические инструменты не могут продвинуть нас намного дальше. Однако если мы знаем, что x должно быть натуральным числом, то очевидно, что x * должно быть единственным натуральным числом между 1.35 и 2.41, то есть 2.
Надеюсь поймёшь
Возможно, ошибаюсь :)