Question

Найдите корни уравнения. $2\log ^{2} _{4} x - log_{4} x=0$

Answer 1

$2\log_4^2x-\log_4x=0$

ОДЗ: $x>0$

Общий множитель вынесем за скобку:

$\log_4x(2\log_4x-1)=0$

$\left[\begin{array}{l} \log_4x=0\\ 2\log_4x-1=0\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} \log_4x=0\\ \log_4x=\dfrac{1}{2} \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=4^0\\ x=4^\frac{1}{2} \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=1\\ x=2 \end{array}$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 1; 2