Question

Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды, равна длине бокового ребра и равна 1 .
Найдите объём пирамиды.​

Answer 1

Ответ:

Sполн=Sбок+Sосн

Основание - квадрат

Sосн=d²/2=а²=1²/2=1/2

а²=1/2

а=√(1/2)

Sбок=1/2 Росн* l  , где l - апофема  

Боковая грань пирамиды - треугольник

апофема - высота треугольника, делит боковую грань на 2 равных прямоугольных треугольника.

По теор. Пифагора:

l²=1²-(а/2)²=1 - [√(1/2):2]²=1-1/8=7/8

l=√(7/8)

Росн=4√(1/2)

Sбок=4/2√(1/2)*√(7/8)=(√7)/2

Sполн=(√7)/2+1/2=(√7+1)/2

Ответ: Sполн=(√7+1)/2

Пошаговое объяснение: