Question

помогите пожалуйста​

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой с.

По условию а=6, b=c-(√61-5).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. S=(1/2)ab.

Найдем катет b.

По теореме Пифагора

$a^2+b^2=c^2\\36+(c-(\sqrt{61}-5))^2=c^2\\36+c^2-2c(\sqrt{61}-5)+(\sqrt{61}-5)^2=c^2\\2c(\sqrt{61}-5)=36+(\sqrt{61}-5)^2\\c=\frac{36+(\sqrt{61}-5)^2}{2(\sqrt{61}-5)}$

$b=\frac{36+(\sqrt{61}-5)^2}{2(\sqrt{61}-5)}-(\sqrt{61}-5)=\frac{36+(\sqrt{61}-5)^2-2(\sqrt{61}-5)^2}{2(\sqrt{61}-5)}=\frac{36-(\sqrt{61}-5)^2}{2(\sqrt{61}-5)}$

Таким образом,

$S=\frac{1}{2}*6*\frac{36-(\sqrt{61}-5)^2}{2(\sqrt{61}-5)}=3*\frac{36-61+10\sqrt{61}-25}{2(\sqrt{61}-5)}=3*\frac{-50+10\sqrt{61}}{2(\sqrt{61}-5)}=\\=3*\frac{10(\sqrt{61}-5)}{2(\sqrt{61}-5)}=3*5=15$

Ответ: С) 15