Question

Вычислить двойной интеграл:

$\int\limits^2_1 {} \, \int\limits^3_2 {x^2y} \, dxdy$

Answer 1

$\displaystyle\\\int\limits^2_1 \int\limits^3_2 {x^2y} \ dxdy=\int\limits^2_1 \bigg[\int\limits^3_2 {x^2y\ \ dx} \bigg]\, dy\\\\\\\int\limits^3_2 {x^2y} \, dx=\frac{yx^3}{3}\mid^3_2=\frac{y*3^3}{3}-\frac{y*2^3}{3}=9y-\frac{8y}{3}=\frac{19y}{3}\\\\ \int\limits^2_1 {\frac{19y}{3} } \, dy=\frac{19y^2}{6}\mid^2_1= \frac{19*2^2}{6}-\frac{19*1^2}{6}=\frac{38}{3}-\frac{19}{6}=\frac{19}{2}$