Question

Помогите, пожалуйста( Источник питания с нулевым внутренним сопротивлением замыкают на катушку индуктивности L, сопротивление которой также равно нулю. Найти ток в катушке через время t от момента замыкания. Какой заряд пройдет через катушку за это время?

Answer 1

Ответ:

Ток ξt/L

Заряд ξt²/(2L).

Объяснение:

Составим дифференциальное уравнение, воспользовавшись вторым законом Кирхгофа

$\xi-L\frac{dI}{dt}=0$

Решим его

$\frac{dI}{dt}=\frac{\xi}{L}$

$dI=\frac{\xi}{L}dt$

$I=\int\ {\frac{\xi}{L} } \, dt =\frac{\xi}{L}t$

Т.е. ток будет линейно нарастать с течением времени.

Заряд, прошедший через катушку за время t, найдем как определенный интеграл от тока с пределами от 0 до t

$q=\int\limits^t_0 {\frac{\xi}{L}t } \, dt=\frac{1}{2} \frac{\xi}{L}t^2$.