Question

Пожалуйста, решите одно уравнение​

Answer 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}+\sqrt{d}$, где вновь введенные переменные обозначают квадратные трехчлены в условии, читать по порядку.

Заметим, что $b-a=d-c \Leftrightarrow b+c=d+a$. Перепишем уравнение: $\sqrt{a}-\sqrt{d}=\sqrt{c}-\sqrt{b}$. Возведем в квадрат: $a+d-2\sqrt{ad}=b+c-2\sqrt{bc}$, откуда $ad=bc$. Можем составить два квадратных уравнения (одинаковых): $y^2-(b+c)y+bc$, его корни $b,c$, второе $y^2-(a+d)y+ad$, те же корни, ведь они идентичны. Поэтому либо $a=b,\; d=c$, либо $a=c,\; d=b$;

Первый случай после подстановки не дает решений, второй случай дает корни  $-3,\; -1$. Оба корня подходят.

Ответ: -3, -1