Вычислить массу Нептун, зная, что его спутник Нереида совершает оборот вокруг планеты за 358,4 суток, а большая полуось его орбиты – 6212 тыс. км.
Ответы
Дано:
M⊕ = 1
T л = 27,32 суток
a л = 384×10³ км
T н = 358,4 суток
a н = 6212 тыс. км = 6212×10³ км
-----------------------------------------------------
Найти:
M н - ?
Решение:
Определить массы Нептуна основан на использование третьего закона Кеплера. Из закона всемирного тяготения третий закон выводится в следующей форме:
T н²(M н + m н)/T л²(M⊕ + m л) = a н³/a л³
Далее мы сначала найдем формулу для нахождения массы Нептуна, и потом мы будем считать:
M н/M⊕ = T л²/T н² × a н³/a л³
Следовательно мы получаем:
M н = T л²/T н² × a н³/a л³ × M⊕ ⇒ M н = (T л/T н)² × (a н/a л)³ × M⊕
Теперь считаем:
M н = (27,32 суток/358,4 суток)² × (6212×10³ км/384×10³ км)³ × M⊕ ≈ ( 0,076)² × (16,1771)³ × M⊕ ≈ 0,005776 × 4 233,523846317011 × M⊕ ≈ 24,4528M⊕ ≈ 24,45M⊕
Ответ: Масса Нептуна составляет примерно 24,45 масс Земли.