Question

Решение практических задач по теории вероятностей

Answer 1

1.

$A_{10}^4 = \frac{10!}{(10 - 4)!} = \frac{10!}{6!} =$

$= 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10 = 56\cdot 90 = 5040$

$C_{15}^{13} = \frac{15!}{13!\cdot (15-13)!} = \frac{15!}{13!\cdot 2!} =$

$= \frac{14\cdot 15}{2} = 7\cdot 15 = 105$

$A_7^3 + A_6^3 + A_5^3 = \frac{7!}{(7-3)!} + \frac{6!}{(6-3)!} +$

$+ \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{7!}{4!} + \frac{6!}{3!} + \frac{5!}{2!} =$

$= 5\cdot 6\cdot 7 + 4\cdot 5\cdot 6 + 3\cdot 4\cdot 5 =$

$= 30\cdot 7 + 20\cdot 6 + 3\cdot 20 = 210 + 120 + 60 =$

$= 390$

2.

$C_x^2 = 153$

x - целое и неотрицательное.

$\frac{x!}{2!\cdot (x-2)!} = 153$

$\frac{(x-1)\cdot x}{2} = 153$

$x^2 - x = 2\cdot 153 = 306$

$x^2 - x - 306 = 0$

$D = 1^2 + 4\cdot 306 = 1 + 1224 = 1225 = 35^2$

$x = \frac{1\pm 35}{2}$

$x_1 = -\frac{34}{2} = -17$

x₁ не годится, т.к. оно отрицательное.

$x_2 = \frac{36}{2} = 18$

x = 18.

3. а) p = m/n,

m = 5; n = 7+5 = 12

$p = \frac{5}{12}$

б) p = m/n

$m = C_5^2 = \frac{5!}{2!\cdot (5-2)!} = \frac{5!}{2!\cdot 3!} =$

$= \frac{4\cdot 5}{2} = 2\cdot 5 = 10$

$n = C_{12}^2 = \frac{12!}{2!\cdot (12-2)!} = \frac{12!}{2!\cdot 10!} =$

$= \frac{11\cdot 12}{2} = 11\cdot 6 = 66$

$p = \frac{10}{66} = \frac{5}{33}$

4. Т.к. вынимание шаров из разных урн - это события независимые, то

$P = p_1\cdot p_2$

$p_1 = \frac{m_1}{n_1} = \frac{4}{4+8} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

$p_2 = \frac{m_2}{n_2} = \frac{3}{3+9} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

$P = \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4} = \frac{1}{12}$