Question

Исследовать функции на экстремумы и интервалы монотонности y=2x^3-3x^2-12x+1

Answer 1

$\y=2x^3-3x^2-12x+1\ y'=6x^2-6x-12\ 6x^2-6x-12=0\ x^2-x-2=0\ x^2-2x+x-2=0\ x(x-2)+1(x-2)=0\ (x+1)(x-2)=0\ x=-1 vee x=2$

 

x∈(-∞,-1) ∧ x∈(2,∞)  f'(x)>0 ⇒ f(x) возрастает в этой промежутках

x∈(-1,2)  f'(x)<0 ⇒ f(x) уменьшает в этой промежутке

 

$\f_{min}=2cdot2^3-3cdot2^2-12cdot2+1\ f_{min}=16-12-24+1\ f_{min}=-19\\ f_{max}=2cdot(-1)^3-3cdot(-1)^2-12cdot(-1)+1\ f_{max}=-2-3+12+1\ f_{max}=8$

 

это экстема локальные