Question

Укажите первообразную функции f(x) = 5х^4 – 2х + 1

Answer 1

Решение:

$\boxed{f(x)=5x^4-2x+1} \\ \\ F(x)=5\cdot \dfrac{x^{4+1}}{4+1}-2\cdot\dfrac{x^{1+1}}{1+1}+x+C=\boxed{\dfrac{5x^5}{5}-\dfrac{2x^2}{2}+x+C}$

Можем сократить некоторые числа в первообразной:

$\boxed{F(x)=\dfrac{5x^5}{5}-\dfrac{2x^2}{2}+x+C = x^5-x^2+x+C}$

Использованные правила:

$f(x)=x^n \Rightarrow F(x)=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C, \: npu \: n\neq -1$

$f(x)=a \Rightarrow F(x)=ax+C, \: npu \: a -$число

Ответ: $\Large{\boxed{F(x)=x^5-x^2+x+C}}$