Question

$|x - 3| + |x { - 2x - 8}^{2} | = |x ^{2} { - x - 11} |$
решить уравнение с модулем​

Answer 1

$|x-3|+|x^2-2x-8|=|x^2-x-11|$

1. Найдем нули модулей

1)   $x-3=0$

    $x=3$

$2)$    $x^2-2x-8=0$

    $x_1=-2;$   $x_2=4$

$3)$  $x^2-x-11=0$

$D=1-4*1*(-11)=1+44=45=(3\sqrt{5})^2$

$x_1=\frac{1-3\sqrt{5}}{2} ;$    $x_2=\frac{1+3\sqrt{5}}{2}$

$x_1$ ≈ $-2,9;$    $x_2$ ≈  $3,9$

2. Отметим полученные точки на координатной прямой.

__________-2,9____-2_________3_________3,9__4______  

Получили 6 числовых промежутков, на каждом из них раскроем модули.

а)  На промежутке (-∞;   -2,9)

$-(x-3)+(x^2-2x-8)=x^2-x-11$

$-x+3+x^2-2x-8=x^2-x-11$

$-2x=6$

$x=-3$   ∈   (-∞;   -2,9)  первый корень х= -3

б)  (-2,9;  -2]

$-x+3+x^2-2x-8=-x^2+x+11$

$2x^{2}-4x-16=0$

$x^{2}-2x-8=0$

$x_1=-2;$  ∈  (-2,9;  -2]   второй корень х= -2

$x_2=4$   ∉   (-2,9;  -2]

в)  [-2;  3]

$-(x-3)-(x^2-2x-8)=-(x^2-x-11)$

$-x+3-x^2+2x+8=-x^2+x+11$

$0x=0$

$x$  - любое число

г)  [3;  3,9]

$x-3-(x^2-2x-8)=-(x^2-x-11)$

$x-3-x^2+2x+8=-x^2+x+11$

$2x=6$

$x=3$  ∈ [3;  3,9]  третий корень х= 3

д)  {3,9; 4]

$x-3-(x^2-2x-8)=x^2-x-11$

$x-3-x^2+2x+8=x^2-x-11$

$-2x^{2}+4x+16=0$

$x^{2}-2x-8=0$

$x_1=-2;$ ∉  {3,9; 4]

$x_2=4$  ∈   {3,9; 4]  четвертый корень х= 4

е)  [4;  +∞]

$x-3+x^2-2x-8=x^2-x-11$

$0x=0$

$x$  - любое число в том числе и х=0

Ответ: {-3;  -2;  0;  3;   4}