Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3 + 1, х = -1, х = 2 и у = 0

Answer 1

Ответ: S = 6,75

Пошаговое объяснение:

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х³ + 1, х = -1, х = 2 и у = 0

На координатной плоскости построим данные линии.

х = -1 и х = 2 прямые параллельные оси ординат Оу и проходящие через точки (-1;0) и (2;0) соответственно.

Прямая у = 0 лежит на оси абсцисс Ox.

у= x³+1 является кубической параболой.

График построим по точкам (-1;0), (0;1), (1;2), (2;9)

Область ограничена:

             сверху кривой у= x³+1

             снизу у = 0

             справа  х = 2

             слева х =-1

Для нахождения площади найдем определенный интеграл функции  x³+1  с пределами интегрирования от -1 до 2

$S=\int\limits^2_{-1} {x^3+1} \, dx=(\frac{x^4}{4}+x)\begin{vmatrix}2\\-1\end{vmatrix}=\frac{2^4}{4}+2-\frac{1}{4}-(-1)=4+2-0,25+1=6,75$