Question

Вычислите определенный интеграл

Answer 1

Интеграл от 5 до 8 функции dx/(9-x).

Ответ:

2ln(2) (ед)²

Пошаговое объяснение:

Формулы:

$\Large \boldsymbol {} \text{ \boldsymbol{\sf \star \ \int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(x) \Big|_{a}^{b}=F(b)-F(a) } \boldsymbol} \\\\\\ \text{ \boldsymbol{\sf \star \ \int \frac{1}{kx+b}\ dx=\frac{1}{k}\cdot \ln|x| +C} \boldsymbol}$

Применяем:

$\LARGE \boldsymbol {} \int\limits^8_5 {\frac{dx}{9-x} } \, = \frac{1}{-1}\cdot\ln(9-x)\ \Big|_{5}^{8} =-\ln(9-x)\ \Big|_{5}^{8}=\\\\=- \ln(9-8)-(-\ln(9-5))=-\ln(1)+\\\\+\ln(4)=-0+\ln(2^2)=2\ln(2)$