Question

Найдите значения выражения . Сразу говорю: Ниже статуса почетного грамотея не заходить , это не простое задание ....

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{4}$

Объяснение:

Сумма кубов натуральных чисел от 1 до n равна $\frac{n^{2} (n+1)^{2} }{4}$

Формулы для суммы степеней натуральных чисел получаются следующим способом. Покажем это  на примере суммы квадратов

$\sum\limits^n_1 {((i+1)^{3}-i^{3})} = (n+1)^{3}-1\\\sum\limits^n_1 {(3i^{2}+3i+1)}=(n+1)^{3}-1\\\sum\limits^n_1 {3i^{2}}=(n+1)^{3}-1+\sum\limits^n_1(3i+1)$

$\sum\limits^n_1 {i^{2}}=\frac{n*(n+1)(2n+1)}{6}$

Для вывода формулы суммы кубов используется следующее соотношение

$\sum\limits^n_1 {((i+1)^{4}-i^{4})} = (n+1)^{4}-1$

Раскрываем скобки под знаком суммы и выражаем сумму кубов через сумму второй, первой и нулевой степени i.