Question

Задача 1. Образующая конуса равна 12 см и составляет угол 60° с плоскостью основания конуса. Найдите радиус основания конуса.

Задача 2. Образующая составляет с плоскостью основания угол в 30°, радиус основания равен 6 см. Найдите расстояние от центра основания до образующей.

Задача 3. Через вершину конуса с радиусом основания 3 см проведено сечение плоскостью, отстоящей на расстоянии 2 см от центра основания конуса и образующей угол 30° с его высотой. Найдите площадь этого сечения.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1

<2=90°-60°=30°

r=1/2l=1/2*12=6 см

2

Из центра основания О проведём перпендикуляр ОН  к образующей. Он лежит против угла в 30°,значит равен половине радиуса:

ОН=1/2r=1/2*6=3 см.

3

След секущей плоскости в основании - это хорда KN, отстоящая от центра на величину OE=2 см .

Проведём дополнительное осевое сечение перпендикулярно хорде KN.Образовался равнобедренный треугольник NMK,с высотой МЕ,проведённой к основанию KN.

ОЕ=2 см (по условию),он лежит против угла в 30° и равен 1/2МЕ. Значит: МЕ=2ОЕ=2*2=4 см

KN=2√r²-OE²=2√3²-2²=2√9-4=2√5 см

S=1/2KN*ME=1/2*2√5*4=4√5 см²