Question

Решите уравнение cos2x −cosx=0.

Answer 1

-2sin((3x)/2)sin(x/2)=0
sin((3x)/2)sin(x/2)=0
sin ((3x)/2)=0
sin(x/2)=0
x=(2kn)/3, k€Z
x=2kn ,k€Z
Відповідь :
x=(2kn)/3, k€Z

Answer 2

Решение:

$\cos (2x)- \cos(x) = 0\\\big |\: \cos (2x) = -1+2\cos^2(x)\\2\cos ^2(x) - \cos (x) -1= 0\\\big |\: \cos \left(x\right)=t\\2t^2-t-1 = 0\\(2t^2-2t) + (t-1) = 0\\2t(t-1)+1(t-1)=0\\(t-1)(2t+1)=0\\t_1 = 1, \quad t_2 = -\frac{1}{2} \\\big | \: t=\cos (x)\\\begin {bmatrix} \cos (x)=1 \\ \cos (x)= -\frac{1}{2} \end. \\\begin {cases} \begin {bmatrix} x=2\pi n \\ \begin {bmatrix} x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n \\ x=\frac{4\pi }{3}+2\pi n \end. \end. \\ n \in \mathbb{Z} \end.$

Ответ:

• Радианы: $x=2\pi n,\:x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n,\:x=\frac{4\pi }{3}+2\pi n$
• Градусы: $x=360^{\circ}n,\:x=120^{\circ}+360^{\circ}n,\:x=240^{\circ}+360^{\circ}n$