Question

Помогите доказать тождество:
(cos ^(2)alpha -sin ^(2)alpha )/(cos alpha -sin alpha )-tan alpha *cos alpha =cos alpha
Подробно распишите, если не сложно)))

Answer 1

$\frac{cos^{2}\alpha - sin^{2}\alpha }{cos\alpha-sin\alpha } -tg\alpha *cos\alpha =cos\alpha$

Попробуем привести левую часть к правой

$\frac{cos^{2}\alpha - sin^{2}\alpha }{cos\alpha-sin\alpha } -tg\alpha *cos\alpha = \frac{(cos\alpha - sin\alpha)(cos\alpha + sin\alpha ) }{cos\alpha-sin\alpha } -\frac{sin\alpha }{cos\alpha } *cos\alpha =$

$= cos\alpha + sin\alpha - sin\alpha = cos\alpha$

$cos\alpha=cos\alpha$

Тождество доказано